Sudoku Techniken

Ein Sudoku-Gitter besteht aus 81 Kästchen, die in neun Reihen (a-i) und 9 Spalten (1-9) aufgeteilt sind. Außerdem ist es in 9 3x3-Quadrate unterteilt, die sogenannten Boxen 1-9.

Techniken des Überfliegens

Der einfachste Weg, mit einem Sudoku zu beginnen ist es, Spalten, Reihen und Boxen zu überfliegen, um Stellen zu finden, an denen nur eine einzige Zahl in ein Kästchen passt. Das Überfliegen ist eine schnelle Methode, die für das Lösen einfacher Rätsel, normalerweise ausreicht. Doch auch für schwere Rätsel hat sich diese Methode bewährt, allerdings nur bis zu dem Punkt, an dem ausgeklügeltere Lösungstechniken nötig sind. Hier einige Formen der Technik des Überfliegens:

1. In eine Richtung überfliegen:

Bei unserem ersten Beispiel konzentrieren wir uns auf die Box 2, die wie jede andere eine 9 enthalten muss. Wenn wir uns die Boxen 1 und 2 anschauen, sehen wir, dass beide schon eine 9 enthalten, und zwar in Reihe 2 und 3, was diese beiden Reihen in Box 2 ausschließt. Also bleibt Feld e1 als einzige Möglichkeit, die 9 zu platzieren.

2. In zwei Richtungen überfliegen:

Die Technik kann erweitert werden, indem man Reihen und Spalten gleichzeitig betrachtet. Schauen wir mal, wo wir die 1 in Box 3 platzieren können. Bei diesem Beispiel enthalten die Reihen 1 und 2 bereits jeweils eine 1, was zu zwei möglichen Kästchen in Box 3 führt. Da allerdings in der Spalte g auch schon eine 1 vorhanden ist, ist das Feld i3 das einzige, das für die 1 in dieser Box übrig bleibt.

3. Eindeutige Kandidaten suchen:

Oft kommt es vor, dass nur eine einzige Zahl in ein Kästchen passt, weil die anderen acht in den entscheidenden Spalten, Zeilen oder in der Box bereits vorkommen. Wenn wir uns das Kästchen b4 genau anschauen, dann sehen wir, dass 3, 4, 7 und 8 in derselben Box bereits vorkommen, 1 und 6 stehen in derselben Zeile und 5 und 9 in derselben Spalte. Also bleibt als Kandidat für das Feld b4 nur noch die 2 übrig.

4. Zahlen ausschließen:

Das Ausschlussverfahren stellt einen komplexeren Weg dar, Zahlen herauszufinden. Die 1 in c8 bedeutet, dass entweder in e7 oder e9 eine 1 stehen muss. Wo genau die 1 in Box 8 letztendlich auch steht, erscheint sie dort in der Spalte e, sodass für die 1 in Box 2 nur noch d2 bleibt.

5. In Reihen und Spalten nach fehlenden Zahlen suchen:

Diese Methode kann besonders dann nützlich sein, wenn Zeilen und Spalten so gut wie komplett sind. Schauen wir uns die Zeile 6 an. Sieben der neun Kästchen enthalten die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 8 und 9, es fehlen nur noch die 6 und die 7. Die 6 kann nicht in h6 stehen, weil es in dieser Reihe bereits eine 6 gibt, also bleibt nur noch b6.

Analysetechniken

Wenn die Sudokus schwieriger werden, reichen die beschriebenen Techniken nicht mehr aus, und es müssen ausgeklügeltere Methoden angewendet werden. Schwere Rätsel erfordern eine tiefere logische Analyse, die mithilfe von Bleistiftmarkierungen gelingt. Bei dieser Technik schreibt man kleine Zahlen in die Kästchen, um zu notieren, welche Zahlen möglich sein könnten. Nachdem man das Rätsel mit diesen kleinen Zahlen versehen hat, müssen die Ergebnisse analysiert, spezielle Zahlenkombinationen identifiziert und daraus abgeleitet werden, welche Zahlen wo platziert werden müssen. Hier einige Formen der Analysetechnik:

1. Felder in Boxen durch 'nackte Paare' ausschließen:

In diesem Beispiel können die Felder c7 und c8 in Box 7 nur die Zahlen 4 und 9 enthalten, wie man an den roten Bleistiftmarkierungen sehen kann. Wir wissen noch nicht genau, welche Zahl wo hingehört, aber wir wissen, dass beide Kästchen besetzt sind. Darüber hinaus schließt das Feld a6 aus, dass die 6 in der linken Spalte von Box 7 erscheint. Also kann die 6 nur im Feld b9 platziert werden. Einen solchen Fall, wo ein und dasselbe Paar in nur zwei Boxen gesetzt werden kann, nennt man 'disjunktive Teilmenge' und wenn diese 'disjunktiven Teilmengen' leicht zu erkennen sind, heißen sie 'nackte Paare'.

2. Felder in Zeilen und Spalten durch 'nackte Paare' ausschließen:

Die vorherige Lösetechnik ist nützlich, um eine Zahl innerhalb einer Zeile oder einer Spalte auszuschließen. In diesem Beispiel sehen wir, dass die Kästchen d9 and f9 in Box 8 nur 2 und 7 enthalten können. Wieder wissen wir noch nicht, wer genau wo hingehört, aber wir wissen, dass beide Felder besetzt sind. Die Zahlen, die für Reihe 9 übrig bleiben sind 1, 6 und 8. Da die 6 nicht in a9 oder i9 gesetzt werden kann, ist das einzig mögliche Feld c9.

3. Felder durch 'versteckte Paare' in Reihen und Spalten ausschließen:

'Disjunktive Teilmengen' sind nicht immer auf den ersten Blick zu erkennen, weshalb wir sie in einem solchen Fall 'versteckte Paare' nennen. Wenn wir uns die Bleistiftmarkierungen in Reihe 7 genauer anschauen, sehen wir, dass sowohl die 1 als auch die 4 nur in f7 und g7 platziert werden kann. Das bedeutet, dass die 1 und die 4 ein 'verstecktes Paar' sind, und dass f7 und g7 keine anderen Zahlen enthalten können. Mit der Methode des Überfliegens sehen wir, dass die 7 nur im Feld d7 platziert werden kann.

4. Felder durch die X-Methode ausschließen:

Die X-Methode kommt nur in einigen extrem schwierigen Rätseln zum Einsatz. Beim Überfliegen der Spalte a sehen wir, dass die 4 nur in den Feldern a2 oder a9 vorkommen kann. Ebenso kann die 4 nur in i2 oder i9 erscheinen. Aufgrund der X-Methoden bei der Boxen in derselben Reihe (oder Spalte) liegen, taucht eine neue logische Einschränkung auf: Es ist offensichtlich, dass die 4 in Reihe 2 nur in a2 oder i2, und in keinem anderen Feld platziert werden kann. Deshalb kann die 4 von c2 ausgeschlossen werden, in das die 2 gehört.

Killer-Sudoku-Techniken

Killer-Sudoku-Rätsel, auch als Summen-Sudoku bekannt, bestehen aus 81 Feldern, die in neun Spalten von a bis i und neun Zeilen von 1 bis 9 unterteilt sind. Das Gitter ist außerdem in neun 3x3-Untergitter, sogenannte Boxen, gegliedert, die mit Box 1 bis Box 9 bezeichnet sind, sowie in Summenbereiche, die von einer grauen oder gepunkteten Linie umgeben sind. Killer Sudoku werden mit den klassischen Sudoku-Methoden gelöst, zusätzlich aber auch mit mehreren Techniken, die einzigartig für diese wunderbaren Rätsel sind.

1. Letzte Ziffer

In manchen Fällen ist die Technik der letzten Ziffer der einfachste Weg, um mit dem Lösen eines Killer-Sudoku-Rätsels zu beginnen. Der im Rätsel unten gelb markierte Summenbereich enthält zwei Felder, die zusammen 10 ergeben. Da eines der Felder eine 8 enthält, muss das leere Feld b2 gleich 10-8=2 sein.

2. Eindeutiger Kandidat

Schauen wir uns den unten markierten Summenbereich mit der Summe 17 an. In diesem Bereich gibt es zwei Felder, die zusammen 17 ergeben, daher können die enthaltenen Zahlen nur 8+9 oder 9+8 sein, wie durch die roten Kandidaten gezeigt. Da Spalte b jedoch bereits eine 8 enthält, muss Feld b6 eine 9 sein und Feld c6 eine 8.

3. Versteckter Einzelkandidat

Die Technik des versteckten Einzelkandidaten zeigt uns die wahre Großartigkeit von Killer-Sudoku-Rätseln. Konzentrieren wir uns auf Box 6 im Rätsel unten und versuchen wir herauszufinden, in welches Feld wir die 6 setzen können. Offensichtlich kann die 6 nicht in die Felder h4, h5 und h6 gesetzt werden, weil Spalte h bereits eine 6 enthält. Außerdem kann die 6 aus den folgenden Gründen in keines der markierten Felder gesetzt werden: Der gelbe Summenbereich enthält bereits eine 6, der grüne Summenbereich kann keine 6 enthalten, weil 6+0 nicht erlaubt ist, und der blaue Summenbereich kann keine 6 enthalten, weil nach der besonderen Killer-Sudoku-Regel keine Zahl im selben Summenbereich mehr als einmal verwendet werden darf. Damit bleibt Feld i6 als einziger Kandidat übrig, in den die 6 gesetzt werden kann.

4. Analysieren in eine Richtung

Anders als beim klassischen Sudoku, bei dem diese Technik meist direkt von Anfang an eingesetzt wird, kommt diese Methode im Killer Sudoku normalerweise erst zum Einsatz, nachdem bereits mehrere Felder ausgefüllt wurden. Im Rätsel unten sehen wir, dass in Box 6 noch die 4 und die 8 fehlen. Die 4 kann jedoch nicht in Feld h5 gesetzt werden, weil Spalte h bereits eine 4 enthält; daher ist i5 das einzige Feld, in das die 4 gesetzt werden kann.

5. Analysieren in zwei Richtungen

Ähnlich wie im obigen Beispiel enthalten Spalte g und Zeile 9 bereits eine 2. Das bedeutet, dass das einzige Feld in Spalte i, in das wir eine 2 setzen können, i8 ist.

6. Versteckte Paare

Killer-Sudoku-Rätsel erfordern den intensiven Einsatz von Kandidaten, daher ist es entscheidend, weitere Techniken zu lernen, mit denen sich nicht benötigte Kandidaten erkennen und entfernen lassen. Das Beispiel unten zeigt ein Rätsel mit allen in diesem Lösungsstadium gültigen Kandidaten. Wenn wir Zeile 4 betrachten, sehen wir, dass die einzigen Felder, die eine 8 und eine 9 enthalten können, d4 und f4 sind. Das bedeutet, dass sie keine andere Zahl enthalten können und deshalb die Kandidaten 2, 4 und 6 entfernt werden müssen.

7. Nackte Paare

In Zeile 6 fehlen noch drei Zahlen: 1, 3 und 4. Wenn wir die Felder genauer untersuchen, sehen wir, dass Feld a6 entweder 1 oder 4 sein kann (weil die 3 bereits im gelben Summenbereich verwendet wird) und Feld e6 ebenfalls entweder 1 oder 4 sein kann (weil der grüne Summenbereich nur 1+2+4 sein kann). Dadurch bleibt für Feld f6 als einziger Kandidat die 3 übrig.

8. Zwangsausschluss von Kandidaten

Eine weitere sehr häufige Technik zum Entfernen von Kandidaten in Killer-Sudoku-Rätseln sind zeigende Paare. Im unten teilweise gelösten Rätsel enthält Spalte e vollständig einen Summenbereich mit der Summe 7, der nach den Regeln des Killer Sudoku nur mit den Zahlen 1+2+4 gebildet werden kann. Das bedeutet, dass alle übrigen Felder in Spalte e keine 4 enthalten können und der Kandidat 4 aus allen Feldern außer e8 entfernt werden muss.

9. Innere und Äußere Summen (Boxen)

Die Technik der inneren und äußeren Summen basiert auf dem Sonderfall, dass die Summe aller neun Felder in einer Box immer 45 ist. Schauen wir uns Box 3 im Rätsel unten an, die neun Felder enthält. Die Summe der drei grünen Felder ist 16, die Summe der drei gelben Felder ist 14, die Zahl im blauen Feld ist 6 und die Zahl im rosa Feld ist 5. Wenn wir also alle Felder außer g1 addieren, erhalten wir 16+14+6+5=41. Das bedeutet, dass das leere Feld g1 gleich 45-41=4 sein muss.

10. Innere und Äußere Summen (Zeilen/Spalten)

Die Technik der inneren und äußeren Summen kann auch für Zeilen und Spalten verwendet werden, da sich auch jede Zeile und jede Spalte zu 45 summieren muss. Schauen wir uns die vier gelben Spalten f, g, h und i im Rätsel unten an. Wenn wir alle Summenhinweise in diesen Spalten addieren, erhalten wir 16+16+16+10+22+17+9+20+28+6+8=168. Außerdem haben wir die 5 in Feld f8, die zu den vier Spalten gehört und ebenfalls berücksichtigt werden muss. Dadurch ergibt sich für alle gelb markierten Felder zusammen eine Summe von 168+5=173. Da die 4 gelben Spalten zusammen 180 ergeben müssen, muss das letzte verbleibende leere Feld f1 gleich 180-173=7 sein.