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同时具备娱乐和教育价值的数学谜题Tuesday, September 3, 2013
许多人都喜欢玩网格谜题，因为它小巧，简易而且对逻辑思维能力和数学技巧是个挑战。不过你肯定没有见过下面这个游戏，OkiDoku。它是怎么玩的呢？请您观察一下上面的网格，试着找出四个不同的数字并将它们放置在这16个方格内，但是你必须同时满足下面的俩个规则： 1. 这四个数字中的任意一个数字，只能在同一行或者同一列中出现一次。 2. 网格中用粗线条围起来的方框称之为牢笼。每个牢笼都展示出一个目标数字并规定出一种数学算法。牢笼中的数字必须依照牢笼中的算法得出对应的目标数字。比如，第一行中的牢笼显示出其目标数字为20并且运算法则为乘法。解题者需要将三个数字填到这个牢笼中，使得这三个数字的积为20。 快来试试吧。 关于这篇文章这篇文章的原文发表在Edutopia.org而这个网站是由The George Lucas教育基金创办的。图片中称之为OkiDoku的谜题是由来自康奈尔大学的顶级学院Ithaca College的Prof. Dani Novak 和 Prof. David Rosenthal创作的。 目前世界上最著名的网格谜题无疑是数独了，这款逻辑谜题几乎出现在了世界各地的报纸当中。大家有些人可能也遇见过一款名为KENKEN®的数学谜题，而这款谜题早已出现在了超过100家的全美出版刊物中。KENKEN® 是由日本教师Tetsuya Miyamoto发明并由NexToy, Inc逐步推广到全美国的。 来自Ithaca College的教授Dani Novak和David Rosenthal也创作了类似的谜题OkiDoku并用其创造出快乐数学的理念。而其他的一些网格谜题则出现在了一家名为康思谜题的著名谜题游戏网站上。 平均来看，每天有高达2000万的康思制作的谜题被孩子和成年人解出来。显而易见的是，大部分人选择这些网格谜题的目的都是以娱乐为主。 学习的动机因为许多学生都很喜欢做这些谜题，这可以轻松地激发学生们接受这种学习策略的兴趣，并提高他们解谜题的技巧。网格数字谜题给玩家提供了强烈的内在动机去依循一些简易的线索解决那些未知的数字。由于与其它许多数学问题相似，这些乐于解谜题的学生也会自然而然的开发出他们对于其它数学问题的积极态度。我以前曾任教过三年级到六年级学生的数学课。在这些班级当中，我发现当进行了将近一年的快乐数学教学后，学生们出现了较为明显的对数学态度的好转。来自University of North Carolina的教授Harold Reiter和来自Ithaca的教授Novak也发现了教孩子玩谜题可以很好的转变学生们对于数学学习的态度。 谜题的教育价值即使没有任何的监督，随着学生们完成了许多较为困难的谜题，他们在学习中也会变得具有创造性和更加坚韧。在我的课上，我增加了附带探索指导的网格谜题的自我探究课程，这教导了学生如何解决问题，如何反思问题并包含了代数技巧。 让我用前面所展示的谜题举例说明我的做法和意义。尽管通常我们在面对逻辑谜题的时候，都会采用创造性的问题解决能力和逻辑推理方法，我们却可以通过代数技巧更快的解决上述谜题。 假设11+牢笼中的最顶部数字为x而其最底部的数字为y。 我们知道每一行都充满了同样的四个数字。因此，每一行的积都相同。由于第一行中的前三个数字之和为20，并且第四个格子的假设数字为x，那么第一行的积为20x。又由于第二行的前三个数字之积为35，并且也已假设该行的第四个格子为y，那么第二行的积为35y。由之前分析的可知，每一行的积应当相同，那么我们建立等式20x=35y。在11+这个牢笼内，我们根据条件和假设数字建立等式x+y=11。 因此我们得到了方程组：
现在就回归到了代数问题。运用代数技巧去解决问题，尤其是解决这些让他们很着迷的谜题游戏上，将会使得他们更加感激代数的力量，进而激发他们学习代数的热情。 我辅导了整整一年的课外班，该课外班覆盖了大量的数学解题方法和应用于网格谜题的代数技巧。这些方法技巧包含了：
我写了三本有关学习解决网格谜题的书籍，更多高级的技巧发表在了Math Olympiad这个网站。 数学谜题在提高学生表现上的作用在我的课上，我教孩子们去解决谜题，让他们随着谜题去锻炼自己的技巧，并且最终鼓励他们相信自己并应用自己掌握的技巧去解决数学领域内的其他难题。我发现我班级中的学生们在数学解决和学习能力上有了显著的提高。然而，学生间的效果差距也很大，这取决于其他的一些因素，比如他们对待家庭作业的努力程度，也包含了他们的态度。在一个国家性质的Noetic数学竞赛中， 我班级中的大部分学生均展现出在数学技巧上面明显的进步。其中的俩个学生获得完美的高分，而大部分的同学都赢得了国家级别数学领域的肯定。 尽管数学谜题对于获取一些教学目标具有很好的作用，但是这在教育领域也可能不是最好的选择。比如，学生和教师同样面对短期的任务，尤其是那些包含具体问题的考试，那么针对这些具体的问题进行训练可以在短时期内迅速提高该学生的成绩--当然不是上述所说按照谜题训练的方式。同样的，教师有时候更希望强调数学概念与实际应用的关系，那么谜题数学也不支持这个项目。 简而言之，教师们会发现数学谜题可以帮助他们实现一些教学目标，但不可能是所有的。然而，不可否认的是，利用网格数学谜题其作为游戏所具备的娱乐性，是一个很有效的培养学生学习兴趣，提高学生解题技巧，锻炼反思能力和代数方法的方式。 关于 Deepak KulkarniDeepak Kulkarni 是一位潜心研究创造性数学解题方法的科学家。如果您想要下载免费的有关如何提高学生创造性思维和通过逻辑谜题从而提高数学教学乐趣的PDF书籍请点击这里。如果想要了解更多关于Deepak Kulkarni的信息，请访问他在edutopia.org的博客。 关于 The George Lucas 教学基金The George Lucas 致力于对于K-12学习过程的提高，包含文件记录，事件传播，提倡创新，重复利用，基于证据的分析策略，这一过程将会培养学生在未来的教育，职业生涯以及成年生活中茁壮的成长。想要了解更多的有关The George Lucas 教学基金的信息，请访问这个页面。 喜欢并分享 |
