検ロジ

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2020年末までにFlashが終了しますが、このウェブ上のパズルゲームはHTML5に移行され引き続きプレイしていただくことが可能です。2019年末までには移行作業を終了する予定です。万が一Flashがお使いのブラウザでうまく作動しない場合こちらを参照ください。 説明

検ロジ テクニック

検ロジは、誰もが知っている足し算、引き算、掛け算、割り算とロジックのコンビネーションで、盤面に数字をいれていくパズルです。タテ・ヨコに1~N(Nはタテ・ヨコのマスの数)の数字を一度ずつ使います。但し、同じブロック内に同じ数字が入っても構いません。左上にある数字は、それぞれのブロック内の計算の答えです。

1種類の計算だけ使う検ロジシングル、2種類の計算を使う検ロジディユアル、そして4種類すべてを使う検ロジカードをお楽しみください。計算の種類は盤面の右上に表示されています。

CalcuDoku puzzle CalcuDoku solution

スタートポイント

与えられた数字のヒントから次のヒントを見つけます。 下記例題では、左サイド下に位置する2のマスは、1マスのブロックなので、そのまま2を配置します。

Starting with the givens (A) Starting with the givens (B)

唯一の数字のコンビネーション

加算パズルやサムナンプレで見られるように、ブロック内で唯一の数字のコンビネーションが考えられるケースです:

唯一の数字のコンビネーション 1:

左上4のブロックには、1と3がいずれかの順で入ります。(4=1+3) 左下コーナーのマスに注目すると、2マスの和を7にするには3+4のコンビネーションが考えられますが、3は上記より同じ列に配置されることになっているので、このマスには4しか選択肢がありません。続いて、同じブロック内のもう1方のマスには3が決定します。

Unique block technique 1 (A) Unique block technique 1 (B)

唯一の数字のコンビネーション 2:

左下の2マスのブロックには、1と2がいずれかの順で入ります。(2=1x2) つまり、底辺の列で残された右下のマスには3しか選択肢がないので、このマスには3が決定します。続いて、同じブロック内のもう1方のマスには1が決定します。

Unique block technique 2 (A) Unique block technique 2 (B)

唯一の数字のコンビネーション 3:

左下4のヨコに並んだ2マスのブロックに注目してみます。同じ列に同じ数は使えないことを頭に置いておきます。このヨコ2マスには1と3がいずれかの順で入ることになりますが、タテ1列目の一番上のマスに3が置かれているので、3はタテ1列目には2度使えません。よって、左下ブロックの1と3は右図の順に決定します。

Unique block technique 2 (A) Unique block technique 3 (B)

唯一の数字のコンビネーション 4:

左上ヨコ2マスの5のブロックに注目してみます。左下4の2マスのタテのブロックには1と3のコンビネーションが入ることを考えると、この時点でタテ1列目で足りない数字は4と5になります。左上2マスのブロックは2マスの合計が5なので、このマスには5ではなく4が入ります。

Unique block technique 4 (A) Unique block technique 4 (B)

唯一の数字のコンビネーション 5:

左上3マスのブロックに注目してみます。唯一3つの数字をかけて6になるコンビネーションは、1x2x3です。つまり、1、2、3が何れかの順でこの3マスに配置されます。この時点でヨコ1列目で足りない数字は4と5になります。右上2マスの8のブロックに注目してみます。2つの数字をかけて8になるコンビネーションは2x4です。よって、右図のように2と4が入ります。

Unique block technique 5 (A) Unique block technique 5 (B)

唯一の数字のコンビネーション 6:

ヨコ2行目、10xと4xのブロックに注目してみます。10xのブロックには2と5のペア、4xのブロックには1と4のペアでブロックすると、この列で唯一足りない数字は3になるため、左サイドのマスには3が決定します。3が決定すると、同じブロック内のもう1方のマスには1が決定します。 (3 ÷ 1 = 3)

Unique block technique 6 (A) Unique block technique 6 (B)

唯一の数字のコンビネーション 7:

タテ1列目、2÷のブロックに注目してみます。ここでは4÷2と2÷1の2つの可能性が考えられます。 つまり、この2マスに1,2,4 のいずれかが入る可能性があります。 次にヨコ4列目4+のブロックに注目してみます。この2マスに1と4がいずれの順で確実に入ることになります。同じヨコの行に1と4がダブらないようにするには、2÷のブロックの下のマスに2を入れることで解決します。

Unique block technique 7 (A) Unique block technique 7 (B)

唯一の数字のコンビネーション 8:

ヨコ1行目に注目してみます。3マスで11になるブロックに入るコンビネーションは、2+4+5なので、2、4、5がいずれの順でこの3マスに入ります。次に右サイド3の2マスのブロックに入る数字を考えてみます。この2マスに入る数字のコンビネーションは1+2になりますが、2は上記より11のブロックのどこかに配置されるので、右図のように1と2が決定します。

Unique block technique 8 (A) Unique block technique 8 (B)

タテヨコの列から足りない数字を探す方法

9のブロック中?に入る数字を考えてみます。 検ロジのルールで、同じタテヨコの列で同じ数字が使われることはないことを思い出してみます。同じヨコの列には既に1と5、同じタテの列には2と4が既に入っていることから、? に入る数字は3に決定します。

Single candidate techniques (A) Single candidate techniques (B)

隠れた唯一の候補数字

タテヨコの列の中で他のどのマスからも排除され、残されたマスに数字がハマるケースを紹介します。

隠れた唯一の候補数字 1:

タテ1列目に注目してみます。4÷のブロックの2マスには1と4のコンビネーションしか考えられません。3-のブロック2マスに入る数字のパターンは、5-2と4-1の2パターンが考えられますが、1と4は下4÷のブロックに入ることに決定しているのでこの2マスには2と5がいずれの順で配置されることになります。つまり、左上のマスには唯一残された3が入る以外考えられません。

Hidden single technique 1 (A) Hidden single technique 1 (B)

隠れた唯一の候補数字 2:

ヨコ3列目、14+のマスに入る数字を考えてみます。 2+のブロックには1と2が何れの順で確実に入るので、この2マスを1と2でブロックしておきます。 24x のブロックには2,3,4 (24=2x3x4)の3つの数字がいずれの順で入ります。24xの真ん中のマスに入る数字を考えてみます。同じ行、ヨコを見てみると、1,2,4は既に使われているので、2,3,4の候補の中から2と4をドロップすると、このマスには3が決定します。よって、ヨコ3列目で最後に残った数字5が最後のマス(14+のマス)に決定します。

Hidden single technique 2 (A) Hidden single technique 2 (B)

ブロックの合計の利用

検ロジのタテとヨコの列の合計は常に同じ数になることを利用して解く方法を紹介します。例えば、4x4の盤面であれば、列を足した合計は常に10 (1+2+3+4=10) になり、掛けた場合は24 (1x2x3x4=24)になります。:

ブロックの合計の利用 1:

ヨコ1列目左から2つ目のマスに入る数字を考えてみます。 グレーのブロックの合計は、2+8で10になることを頭に置いて、5x5の検ロジのヨコ5マスの合計は15(1+2+3+4+5)になることを利用します。15からグレーのブロックの合計10を引いた5がこのマスに決定します。

Grid remainder technique 1 (A) Grid remainder technique 1 (B)

ブロックの合計の利用 2:

タテ1列目の2つのブロックに注目してみます。上の10のブロックは3マスの合計が10になり、下の9のブロックは3マスの合計が9ですが、1列目に2マスが属していることに注目します。つまり、9のブロックのうち隣の列にはみでている1マスに入る数字は、10+9の合計からタテ1辺の合計15(1+2+3+4+5)の差になる4に決定します。

Grid remainder technique 2 (A) Grid remainder technique 2 (B)

ブロックの合計の利用 3:

タテ5列目に属するグレーの2つのブロックに注目してみます。この2つのブロックの合計は480(8x60)になります。 5x5の1辺の掛け算の合計は、120(1x2x3x4x5)になります。 つまり、このタテの1辺に属さないマスの数字を導き出すと480÷120=4となり、右下グレーのブロックのうちタテ4列目に属するマスに4が決定します。

Grid remainder technique 3 (A) Grid remainder technique 3 (B)

ブロック内の数字の配置の工夫

ブロックの合計と数字の配置を工夫して問題を解くテクニックを紹介します。:

Intra block technique 1:

グレーの3マスのブロックの合計が14になる唯一のコンビネーションは4+5+5です。 同じタテ、ヨコの列には数字は1度しか使えないので、この場合、右図のように5がそれぞれ別の列に配置されます。

Intra block technique 1 (A) Intra block technique 1 (B)

ブロック内の数字の配置の工夫 2:

同じ考え方で下記左下7+のブロックに注目してみます。タテ2列目に属する3マス+3列目に属する1マスの和を7にすることを考えると、2列目3マスに入るコンビネーションは、1+2+3=6しか考えられません。これ以上大きい数字のコンビネーションは7を超えてしまうからです。よって、右図のように残りの数字1 (7-6)が3列目に属する1マスに決定します。

Intra block technique 2 (A) Intra block technique 2 (B)

ブロック内の数字の配置の工夫 3:

同じ考え方を掛け算のブロックにも適応してみます。左中央下80xのブロックに注目してみます。この3マスに入れる数字のコンビネーションは4x4x5しか考えられません。L字型なので、同じ列に同じ数字を配置しないようにすると、右図の配置で決定します。

Intra block technique 3 (A) Intra block technique 3 (B)

ブロック内の数字の配置の工夫 4:

マスがたくさんあるブロックにチャレンジしてみましょう。 中央上8のブロックに注目してみます。6つのマスの和の合計を8にするために、ヨコ1行目の2マス、2行目の2マスに入る可能なコンビネーションはそれぞれ1+2です。仮に1行目、2行目の2マスそれぞれに1+2を入れてみると合計が6となり、 残りの1マスに入る数字は1か2になります。ここで、この残りの1マスと同じタテの列をチェックしてみると、この時点で同じ列のボトムに既に2が入っているので、このマスには1が決定します。

Intra block technique 4 (A) Intra block technique 4 (B)

ブロック内の数字の配置の工夫 5:

中央32のブロックに注目してみます。4マスの掛け算の合計で32になるコンビネーションは、1x2x4x4、もしくは2x2x2x4になります。しかしながら、このブロックの形から、2x2x2x4はどう配置しても2が最低2つは同じ列でダブってしまうので、残された1x2x4x4のコンビネーションを選択します。 ここで、2つの4が同じ列に入らないように配慮すると、1方の4は右図のように決定します。

Intra block technique 5 (A) Intra block technique 5 (B)

アドバンステクニック

ここからは上級テクニックです。少し先のステップを推定し、矛盾しないように解いていくためのアドバンステクニックにチャレンジしてみましょう。ここではいくつか例題を紹介しますが、これをベースに独自でどんどん応用して難題に挑戦してみましょう:

Advanced technique 1:

解きかけの例題を見てみましょう。5x5の問題なので、タテヨコの列には1~5の数字が1度ずつ配置されることを頭に置いて、タテ1列目に注目してみます。この列で5がどこに配置されるのかを考えてみます。仮に、赤点の3マスのどこかに5が配置されると仮定してみます。この3マスが属する16のブロックのタテ1列目、2列目、3列目の最小数字を使ったコンビネーションをそれぞれあげてみると、1列目は1+2+5=8、2列目は1+2+3=6、3列目は1+2=3で、この3つの計算の和は8+6+3=17で、既に16を超えてしまっていることに気がつきます。よって、少なくとも赤点のついたマスには5が入らないと判断し、右図のように5は唯一同じ列で空いている一番下のマスに決定します。

Advanced technique 1 (A) Advanced technique 1 (B)

アドバンステクニック 2:

同じ考え方で、最大数を使ってコンビネーションをつくる例です。解きかけの例題中、ヨコ2列目の赤点3マスに注目してみます。この3マスのいずれかに5が配置される可能性があるかどうかを検証してみます。この3マスが属する22のブロックでは、この時点でヨコ1列目の2マスは既に2と5でブロックされています。仮に、赤点部分には5が入らないと仮定し、この3マスに可能な最大数字のコンビネーションを入れてみると、2+3+4=9となります。続いて残った1マスに5を入れてみます。22のブロック内にある6マスの和を計算してみると、7+9+5=21となり、合計を22にするには1足りません。よって、ヨコ2列目赤点部分のどこかには必ず5が配置されると考えます。すると、タテ1列目18のブロックに属する2マスは右図のように決定します。

Advanced technique 2 (A) Advanced technique 2 (B)

アドバンステクニック 3:

5x5の1列の合計は常に15(=1+2+3+4+5) になるので、赤点2マスに入る合計は5(=20-15)になります。ここで、タテ2列目で5が入る可能性があるマスを考えてみます。この時点で、赤点部分からは5を排除します。赤点の上の2マスに注目してみます。ここで、3マスの掛け算で4になるコンビネーションを考えてみると、1x1x4 もしくは 1x2x2 となり、ここにも5が入る可能性がないことが分かります。よって、右図のように唯一残された一番上のマスに5が決定します。

Advanced technique 3 (A) Advanced technique 3 (B)