Kakuro (Kreuzsummenrätsel)

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Kakuro Techniken

Beim Kakuro müssen die Zahlen von 1 bis 9 in beliebiger Reihenfolge in die freien Felder eingetragen werden, sodass sich waagerecht und senkrecht die vorgegebenen Summen ergeben. Dabei darf jede Zahl in einem Block nur einmal vorkommen. Am besten lernt man, ein Kakuro zu lösen, indem man es sich Schritt für Schritt von Anfang bis Ende anschaut.

Introduction

Schritt 1

Bei den Kakuro-Rätseln dreht sich alles um bestimmte Zahlenkombinationen. Betrachten wir den Dreierblock mit der 22 in Reihe 1. Die einzig möglichen Kombinationen sind 5+8+9 und 6+7+9. Wie auch immer muss die Zahl in a1 kleiner sein als 6 wegen der vorgegebenen 6 in Spalte a. 5 ist also die einzig mögliche Zahl für das Feld a1. Jetzt kann der senkrechte Block mühelos fertiggestellt werden, da die fehlende Zahl für a2 1 sein muss.

Step 1

Schritt 2

Von Schritt 1 wissen wir, dass die Felder b1 und c1 8 und 9 enthalten müssen, wir wissen allerdings noch nicht, in welcher Reihenfolge. Schauen wir uns die 11 in Spalte c genauer an. Wenn die 9 in Feld c1 platziert wird, muss in c2 und in c3 eine 1 stehen, was nicht erlaubt ist. Das bedeutet, dass die 8 in c1 gehört und die 9 in b1.

Step 2

Schritt 3

Jetzt sehen wir in Spalte c zwei leere Felder, die zusammen 3 ergeben müssen. Die einzig mögliche Kombination ist 2+1, aber wieder wissen wir nicht in welcher Reihenfolge. Da Reihe 2 schon eine 1 enthält, kann in c2 nur die 2 platziert werden, womit jetzt auch Spalte c und Reihe 2 gelöst wären.

Step 3

Schritt 4

Betrachten wir jetzt den Fünferblock in Spalte f mit der 16 darüber. Das ist ein magischer Block, weil die einzige Kombination, die 16 ergibt 1+2+3+4+5+6 ist. Wir haben jetzt alle Zahlen für diesen Block, allerdings fehlt uns noch die Reihenfolge. Untersuchen wir also den Zweierblock in Reihe 3 mit der 15. Hier sind nur zwei Kombinationen möglich: 6+9 und 7+8. Da das Feld f3 der Überschneidungspunkt ist, muss es die 6 enthalten, weil das die einzige gemeinsame Zahl ist. Also muss in g3 die 9 stehen.

Step 4

Schritt 5

Der Zweierblock in Reihe 1 mit der 13 als Zahlvorgabe lässt als Zahlenkombinationen 4+9, 5+8 und 6+7 zu. Dieser kreuzt den Fünferblock von Spalte f, in der noch 1, 2, 3 und 4 fehlen. Also ist die einzig mögliche Zahl für f1 die 4. Jetzt kann auch der Zweierblock in Reihe 1 fertiggestellt werden, indem die 9 in e1 platziert wird. Damit löst sich auch der Zweierblock in Spalte e, da jetzt klar ist, dass in e1 eine 3 gehört.

Step 5

Schritt 6

Die 8 in Reihe 2 hat jetzt noch zwei freie Felder, deren Summe 5 ergeben muss. Es gibt zwei mögliche Kombinationen: 1+4 und 2+3, wobei 2+3 nicht erlaubt ist, da der Block schon eine 3 enthält. Außerdem kann die 4 nicht in Spalte f stehen, denn dort gibt es bereits eine 4.

Das heißt, dass die 1 in f2 und die 4 in g2 gehört.

Step 6

Schritt 7

Im Fünferblock in Spalte f fehlen jetzt nur noch zwei Zahlen, und zwar 2 und 3. Schauen wir uns den Viererblock in Reihe 5 an. Wenn f5 eine 2 enthält, dann müssen die restlichen drei Felder zusammen 25 ergeben. Das ist aber nicht möglich, da 7+8+9=24. Aus diesem Grund kann also in f5 nur die 3 und in f4 die 2 stehen.

Step 7

Schritt 8

Wir stoßen nun auf eine besondere Situation, die auf der rechten Seite des Rätsels entstanden ist. Wenn wir eine senkrechte Summe der Spalten d, e, f und g erstellen, erhalten wir 22+12+13+16+21=84. Wenn wir in derselben Ecke eine waagerechte Summe ausrechnen, bekommen wir ohne Feld d3 13+8+15+12+27=75. d3 ist also für die Differenz verantwortlich, also 84-75=9. Um den Block in Reihe 3 zu vervollständigen erhält b3 eine 3.

Step 8

Schritt 9

Gehen wir zurück zu dem Fünferblock mit der 27 in Reihe 5, in dem es noch drei leere Felder gibt, die zusammen 24 ergeben müssen. Diese drei Felder bilden nun ihren eigenen magischen Block, denn die einzig mögliche Kombination ist 7+8+9, in welcher Reihenfolge auch immer. Die 9 kann nicht in Feld d5 oder g5 stehen, denn beide Spalten enthalten bereits eine 9. Also kann die 9 nur in e5 platziert werden. Jetzt können wir auch die 4 in e4 eintragen.

Step 9

Schritt 10

Der Viererblock in Reihe 4 mit der vorgegebenen 12 enthält noch zwei freie Felder, die zusammen 6 ergeben müssen. Die möglichen Kombinationen sind 2+4 und 1+5, aber offensichtlich passt nur 1+5. Jetzt müssen wir nur noch entscheiden, welche Zahl in welches Feld gehört. Wenn wir versuchen, die 1 in d4 zu platzieren, sehen wir sofort, dass d5 höher als 9 sein muss. Deshalb ist klar, dass die 5 in d4 gehört und die 1 in g4. Nun können wir auch die Spalten d und g vervollständigen: mit der 8 für d6 und der 7 für g5.

Step 10

Schritt 11

Betrachten wir abschließend den Fünferblock in Spalte b. Dort gibt es noch zwei freie Felder, die zusammen 14 ergeben müssen, also sind die Kombinationen 5+9 und 6+8 möglich. Die 9 ist in Spalte b bereits enthalten, also bleibt nur 6+8. Wenn wir die 6 in b5 platzieren, müsste a5 ebenfalls eine 6 bekommen, also bleibt 8 als einziger Kandidat für b5 übrig. Jetzt ist es kein Problem mehr, die restlichen Felder b4, a4 und a5 auszufüllen.

Step 11